Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a)
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função
, determinar o seu período e identificar a sua imagem (ou seja, os valores que
pode assumir). Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções trigonométricas, especialmente sobre o gráfico da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. O gráfico do seno é uma curva ondulada que oscila entre -1 e 1, formando ondas periódicas. O período dessa função é o intervalo necessário para completar uma oscilação completa, que no caso do seno é
radianos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. O sinal negativo na frente do seno significa que vamos refletir o gráfico da função seno em relação ao eixo
. Isso faz com que os pontos que antes estavam acima do eixo fiquem abaixo e vice-versa, invertendo assim a direção da oscilação.
Passo 4
Para determinar o período da função
, observamos que multiplicar a função por -1 não altera o período. Portanto, o período continua sendo
radianos, igual ao da função seno básica.
Passo 5
A imagem da função é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Para
, a imagem é o intervalo entre -1 e 1, ou seja,
. Como a multiplicação por -1 apenas inverte os valores, a imagem da função
também será
.
Resposta
- Período:
radianos - Imagem:
- Gráfico: O gráfico de
é uma curva ondulada que oscila entre -1 e 1, com um período de radianos, refletida em relação ao eixo em comparação com o gráfico da função seno básica.