Calcule o valor da força devido a um pequeno dipolo elétrico com momento de dipolo de valor 3,6 \times 10^{-29} \mathrm{Cm} sobre um elétron distante 25 nm ao longo do eixo do dipolo.

Passo 1

O enunciado pede a força que um dipolo elétrico de momento \,p=3,6\times10^{-29}\rm\,C\cdot m exerce sobre um elétron a uma distância r=25\rm\,nm ao longo do eixo do dipolo. O conteúdo é a interação entre dipolo e carga pontual, usando o campo elétrico de um dipolo no seu eixo.

Passo 2

O campo elétrico gerado por um dipolo no ponto sobre o seu eixo, a distância r do centro, vale
E(r)\;=\;\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{2p}{r^{3}}.
Aqui \varepsilon_{0}=8{,}85\times10^{-12}\rm\,F/m.
A força sobre uma carga q imersa nesse campo é
F \;=\; q\,E(r).
Para o elétron, q=-e com e=1{,}60\times10^{-19}\rm\,C. Portanto,
F \;=\; -e\;\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{2p}{r^{3}}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos e usando 1/(4\pi\varepsilon_{0})\approx9{,}0\times10^{9}\rm\,N\cdot m^{2}/C^{2}:
E = \frac{9{,}0\times10^{9}\times2\times3{,}6\times10^{-29}}{(25\times10^{-9})^{3}} \approx4{,}15\times10^{4}\rm\;V/m.
Então
F = -\bigl(1{,}60\times10^{-19}\bigr)\times4{,}15\times10^{4} \approx -6{,}64\times10^{-15}\rm\;N.
O sinal negativo indica que a força atrai o elétron em direção ao dipolo. A magnitude da força é cerca de 6{,}6\times10^{-15}\rm\,N.

Resposta

A força vale aproximadamente
F \approx -6{,}6\times10^{-15}\rm\;N,
isto é, de módulo 6{,}6\times10^{-15}\rm\,N apontando em direção ao dipolo.

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