Calcule o valor de:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor de
.
Informações dadas:
- A base da potência é
. - O expoente é
. - Não há outras informações numéricas no enunciado.
Passo 2
Vamos usar a propriedade de potências que diz como separar uma diferença no expoente. Em geral, para qualquer base positiva
e números reais
e
,
Aqui
,
e
. Aplicando:
Explicação da fórmula: a regra vem de que
. É uma manipulação direta das leis de potências.
Passo 3
Agora usamos a relação entre exponencial e logaritmo. Por definição,
é o expoente que faz
. Ou seja,
Explicação do conceito:
é o número
tal que
. Assim, elevar
a
recupera
.
Passo 4
Substituindo
na expressão obtida no Passo 2:
Passo 5
Outra forma alternativa (checagem): usar a propriedade do logaritmo do produto
Então
portanto
o que confirma o resultado anterior.