Calcule o valor de:
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor da expressão
Informações dadas (retiradas diretamente do enunciado):
- A base é
. - O expoente é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico dessa expressão?
Passo 2
Primeira ideia útil: escrever a base
como potência de
. Observação simples:
Regra de potência que vamos usar:
. Um exemplo curto para fixar:
.
Aplicando isso à nossa expressão:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Distribuindo o
no expoente:
Agora simplificamos
. Lembrando a propriedade dos logaritmos:
. Como
, temos
Portanto
Substituindo no expoente:
Passo 4
Agora usamos duas regras:
-
. -
(esta é a relação básica entre exponenciação e logaritmo que “inverte” o logaritmo na mesma base).
Aplicando 1) ao nosso caso:
Aplicando 2) com
e
:
Logo
Passo 5
Calculando
:
Portanto o valor final é