Calcule o valor de De<a S se um mol de um gás ideal é expandido reversivelmente e isotermicamente de 10,0 dm^3 para 20,0 dm^3. Explique o sinal de De<a S. Calcule a variação de entropia da vizinhança e total. ( 1 dm^3=10^-3 m^3 ; R=8,314 J K^- ^1 mol^-1)

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de 1 mol de um gás ideal que se expande reversivelmente e isotermicamente de 10,0, dm^3 para 20,0, dm^3. Vamos usar a definição
De<a S=integralde<a Qrm revT,
e para um gás ideal em processo isotérmico sabemos que
Qrm rev=nRTlnV2V1

Passo 2

Para o sistema temos
De<a Srm sys=Qrm revT
e portanto
De<a Srm sys=nRlnV2V1
Substituindo n=1, R=8,314, Jcdot K^-1cdot mol^-1 e
V2V1=20,010,0=2,
obtém-se
De<a Srm sys=1cdot8,314cdotln(2)approx5,76;Jcdot K^-1
O sinal positivo indica que a entropia do gás aumenta, pois a expansão eleva o número de arranjos microestatais disponíveis.

Passo 3

A vizinhança (ambiente térmico) cede calor ao sistema, logo
De<a Srm viz=-Qrm revT=-nRlnV2V1approx-5,76;Jcdot K^-1
O sinal negativo reflete a perda de entropia da vizinhança ao doar calor.

Passo 4

A variação total de entropia é
De<a Srm tot=De<a Srm sys+De<a Srm viz =5,76+(-5,76)=0;Jcdot K^-1
Em processos reversíveis isotérmicos não há produção líquida de entropia.

Resposta

De<a Srm sys=+5,76;Jcdot K^-1 De<a Srm viz=-5,76;Jcdot K^-1 De<a Srm tot=0;Jcdot K^-1

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