Calcule a variação de entropia do sistema das vizinhanças e total se um mol de um gás ideal é expandido isotermicamente e reversivelmente de uma pressão de 10,0 bar para 2,0 bar em 300 K .

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia do sistema (o gás ideal), das vizinhanças (ambiente) e do conjunto total, para uma expansão isotérmica e reversível de n=1 mol de gás ideal, de P1=10,0,bar para P2=2,0,bar à temperatura constante T=300,K. Vamos usar a definição de entropia e as propriedades de processo isotérmico reversível para gás ideal.

Passo 2

Para um processo isotérmico reversível de gás ideal, a variação de entropia do sistema é
De<a Ssys = integral de<a QrevT
e, usando que de<a Qrev = nR,dln V e PV=constante, obtemos
De<a Ssys = nR ln!l(tfracV2V1r) = nR ln!l(tfracP1P2r)

Passo 3

Substituindo n=1, R=8,314,J/(mol\cdot K), P1=10,0 bar e P2=2,0 bar,
De<a Ssys = 1 times 8,314 ,ln!l(tfrac10,02,0r) = 8,314 times ln(5) approx 8,314 times 1,6094 approx 13,38;J/K

Passo 4

Como o processo é isotérmico ( De<a U=0), a primeira lei dá de<a Qrev = -de<a Wrev e também Qrev = T,De<a Ssys. Logo,
Qrev = 300 times 13,38 approx 4,014;J

Passo 5

A variação de entropia das vizinhanças é
De<a Sviz = -QrevT = -4,014300 approx -13,38;J/K

Passo 6

A variação total de entropia é
De<a Stot = De<a Ssys + De<a Sviz = 13,38 + (-13,38) = 0;J/K,
condição característica de um processo reversível.

Resposta

De<a Ssys approx +13,4 J/K
De<a Sviz approx -13,4 J/K
De<a Stot = 0 J/K

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