Calcule o valor numérico de cada expressão a seguir, dando o resultado na forma irredutivel (simplificada):
\frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}
e dar o resultado na forma irredutível. O conteúdo envolvido é adição e subtração de frações, para o qual precisamos encontrar um denominador comum e depois simplificar.

Passo 2

Determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 5, 4 e 2.
Os múltiplos de 5 são 5,10,15,20,\dots
os de 4 são 4,8,12,16,20,\dots
e os de 2 são 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,\dots
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\mathrm{MMC}(5,4,2)=20.

Passo 3

Reescrever cada fração com denominador 20:
Para \tfrac{2}{5} multiplicamos numerador e denominador por 4, obtendo \tfrac{8}{20}.
Para \tfrac{3}{4} multiplicamos por 5, obtendo \tfrac{15}{20}.
Para \tfrac{1}{2} multiplicamos por 10, obtendo \tfrac{10}{20}.

Passo 4

Agora efetuamos a soma e a subtração:
\frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{23}{20},
\frac{23}{20} - \frac{10}{20} = \frac{13}{20}.
Verificamos que 13 e 20 não têm fatores comuns além de 1, portanto a fração já está irredutível.

Resposta

\displaystyle \frac{13}{20}

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