Calcule o valor numérico de cada expressão a seguir, dando o resultado na forma irredutivel (simplificada):
8-4 \frac{2}{5}+2 \frac{1}{3}+1 \frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
8 - 4\;\tfrac{2}{5} + 2\;\tfrac{1}{3} + 1\;\tfrac{1}{2}
que envolve soma e subtração de frações mistas. Para resolver, vamos converter para frações impróprias, usar um denominador comum, efetuar as operações e simplificar o resultado.

Passo 2

Convertemos cada número misto em fração imprópria:
4\;\tfrac{2}{5} = \frac{4\cdot5 + 2}{5} = \frac{22}{5}, \quad 2\;\tfrac{1}{3} = \frac{2\cdot3 + 1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 1\;\tfrac{1}{2} = \frac{1\cdot2 + 1}{2} = \frac{3}{2}.

Passo 3

Identificamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 5, 3 e 2, que é 30. Vamos reescrever cada termo com denominador 30:
8 = \frac{8\cdot30}{30} = \frac{240}{30},\quad \frac{22}{5} = \frac{22\cdot6}{30} = \frac{132}{30},\quad \frac{7}{3} = \frac{7\cdot10}{30} = \frac{70}{30},\quad \frac{3}{2} = \frac{3\cdot15}{30} = \frac{45}{30}.

Passo 4

Substituindo na expressão e combinando numeradores:
\frac{240}{30} - \frac{132}{30} + \frac{70}{30} + \frac{45}{30} = \frac{240 - 132 + 70 + 45}{30} = \frac{223}{30}.

Passo 5

Verificamos que 223 e 30 não têm fatores comuns além de 1, logo a fração já está irredutível.

Resposta

\displaystyle \frac{223}{30}

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