Calcule o valor numérico de cada expressão:
2 \frac{1}{4}+\left[\left(3 \frac{1}{3}-3 \frac{1}{4}\right)+1 \frac{1}{8}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico de
2 \tfrac{1}{4} + \bigl[(\,3 \tfrac{1}{3} - 3 \tfrac{1}{4}\,)+1 \tfrac{1}{8}\bigr].
O conteúdo aqui é operações com frações e números mistos (soma e subtração). Para resolver, vamos converter cada número misto em fração imprópria, usar o mínimo múltiplo comum (MMC) para somar e subtrair frações e, se for mais compacto, voltar a expressar o resultado como número misto.

Passo 2

Converter os números mistos em frações impróprias:
2 \tfrac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4}, \quad 3 \tfrac{1}{3} = \frac{3\cdot3+1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 3 \tfrac{1}{4} = \frac{3\cdot4+1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 1 \tfrac{1}{8} = \frac{1\cdot8+1}{8} = \frac{9}{8}.

Passo 3

Calcular a diferença dentro do primeiro parêntese:
3 \tfrac{1}{3} - 3 \tfrac{1}{4} = \frac{10}{3} - \frac{13}{4}.
O MMC de 3 e 4 é 12, então
\frac{10}{3} = \frac{40}{12}, \quad \frac{13}{4} = \frac{39}{12},
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\frac{10}{3} - \frac{13}{4} = \frac{40}{12} - \frac{39}{12} = \frac{1}{12}.

Passo 4

Agora somar esse resultado com 1 \tfrac{1}{8} = \frac{9}{8}:
\frac{1}{12} + \frac{9}{8}.
O MMC de 12 e 8 é 24, então
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}, \quad \frac{9}{8} = \frac{27}{24},
e
\frac{1}{12} + \frac{9}{8} = \frac{2}{24} + \frac{27}{24} = \frac{29}{24}.

Passo 5

Por fim, somar esse resultado a 2 \tfrac{1}{4} = \frac{9}{4}:
\frac{9}{4} + \frac{29}{24}.
O MMC de 4 e 24 é 24, então
\frac{9}{4} = \frac{54}{24},
e
\frac{9}{4} + \frac{29}{24} = \frac{54}{24} + \frac{29}{24} = \frac{83}{24}.

Passo 6

Converter \frac{83}{24} em número misto:
\frac{83}{24} = 3 + \frac{11}{24} = 3 \tfrac{11}{24}.

Resposta

\displaystyle \frac{83}{24} ou 3\tfrac{11}{24}

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