Calcule o valor numérico das expressões:
\frac{x^{3}+2 y}{x}, para \mathrm{x}=3 e \mathrm{y}=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente a expressão
\frac{x^{3}+2y}{x}
quando os valores são x=3 e y=1.
Informações dadas:
  • x=3 (valor de x);
  • y=1 (valor de y).
    A pergunta é: qual é o valor numérico de \dfrac{x^{3}+2y}{x} com esses valores?

Passo 2

Vamos entender a expressão e uma técnica útil para simplificar antes de substituir números. A expressão é uma fração cujo numerador é x^{3}+2y e o denominador é x. Podemos separar a divisão termo a termo usando a propriedade
\frac{A+B}{C}=\frac{A}{C}+\frac{B}{C},
que vale para números e expressões algébricas. Aplicando aqui:
\frac{x^{3}+2y}{x}=\frac{x^{3}}{x}+\frac{2y}{x}.
Isso facilita porque \dfrac{x^{3}}{x} simplifica pela potência.

Passo 3

Simplificando simbolicamente cada termo:
\frac{x^{3}}{x}=x^{2}, \qquad \frac{2y}{x}=\frac{2y}{x}.
Portanto
\frac{x^{3}+2y}{x}=x^{2}+\frac{2y}{x}.
Explicando as peças: x^{2} significa x ao quadrado; \dfrac{2y}{x} é o produto 2\cdot y dividido por x.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados x=3 e y=1 na forma já simplificada:
x^{2}+\frac{2y}{x}=3^{2}+\frac{2\cdot 1}{3}.
Calcule cada parte:
3^{2}=9, \qquad \frac{2\cdot 1}{3}=\frac{2}{3}.
Somando:
9+\frac{2}{3}=\frac{27}{3}+\frac{2}{3}=\frac{29}{3}.

Passo 5

Verificação rápida: podemos também ter substituído direto no início e calculado x^{3}=27 e 2y=2, obtendo \dfrac{27+2}{3}=\dfrac{29}{3}, mesmo resultado. A fração \dfrac{29}{3} é irredutível (29 é primo e não divide 3). Se quiser em número misto, é 9\frac{2}{3}; em decimal é 9,6\overline{6}.

Resposta

\dfrac{29}{3}

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