Calcule o valor numérico das expressões:
\frac{y^{2}+y^{3}+x^{4}+y}{x^{2}+y^{2}}, para x=5 e y=-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
\frac{y^{2}+y^{3}+x^{4}+y}{x^{2}+y^{2}}
quando x=5 e y=-4.
As informações dadas são:
  • x=5.
  • y=-4.
    A tarefa é substituir esses valores na expressão e efetuar as operações (potências, somas e divisão).

Passo 2

Vamos calcular separadamente os termos que aparecem no numerador. Primeiro expliquei rapidinho como tratar potências de números negativos:
  • Se o expoente for par, como em y^{2}, o resultado é positivo porque dois sinais menos se cancelam.
  • Se o expoente for ímpar, como em y^{3}, o resultado mantém o sinal negativo.
Agora calculemos:
y^{2}=(-4)^{2}=16
y^{3}=(-4)^{3}=-64
y=-4

Passo 3

Calculemos o termo com x:
x^{4}=5^{4}=5\cdot5\cdot5\cdot5=625

Passo 4

Somando os termos do numerador com os valores que obtivemos:
\text{numerador}=y^{2}+y^{3}+x^{4}+y
\text{numerador}=16+(-64)+625+(-4)
Agora faça a soma passo a passo:
16+(-64)= -48
-48+(-4)=-52
-52+625=573
Portanto o numerador vale 573.

Passo 5

Agora o denominador:
\text{denominador}=x^{2}+y^{2}
x^{2}=5^{2}=25
y^{2}=16 \quad\text{(já calculado)}á
\text{denominador}=25+16=41

Passo 6

A expressão então fica como a divisão do numerador pelo denominador:
\frac{573}{41}
Verificando se é possível simplificar: 41 é primo e 41 não divide 573 (porque 41\cdot14=574), então a fração já está na forma irredutível.
Opcional: representação decimal aproximada (para conferir):
\frac{573}{41}\approx 13{,}9756097561\ldots

Resposta

\dfrac{573}{41}

Exercícios relacionados