Calcule o valor numérico das expressões:
x^{3}+2 y^{2}-4, para x=2 e Y=-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão x^{3}+2 y^{2}-4 sabendo que x=2 e Y=-3.
Observação sobre notação: o enunciado deu Y=-3 com maiúscula; vou assumir que isso se refere à mesma variável y da expressão, portanto usarei y=-3.

Passo 2

Vamos lembrar a ordem das operações e regras que vamos usar: potências (expoentes) são calculadas antes de multiplicações e somas/subtrações. Além disso, regras de sinais para potências:
  • Se a é um número, (-a)^2 = a^2 (o quadrado de um número negativo é positivo).
  • Se a é um número, (-a)^3 = -a^3 (o cubo de um número negativo conserva o sinal).

Passo 3

Calcular x^{3} usando x=2.
x^{3} = 2^{3} = 2\cdot2\cdot2 = 8

Passo 4

Calcular y^{2} usando y=-3. Aplicando a regra do quadrado:
y^{2}=(-3)^{2}=(-3)\cdot(-3)=9

Passo 5

Multiplicar por 2 o resultado de y^{2}:
2y^{2}=2\cdot 9=18

Passo 6

Agora somar os termos conforme a expressão:
x^{3}+2y^{2}-4 = 8 + 18 - 4
Calcular passo a passo:
8 + 18 = 26
26 - 4 = 22

Passo 7

Interpretação final: ao substituir x=2 e y=-3 na expressão dada e seguir a ordem das operações e regras de sinais, obtemos o valor numérico final.

Resposta

22

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