Calcule o valor de:
\operatorname{sen} \frac{25 \pi}{6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}\frac{25\pi}{6}. Vamos usar a ideia de que a função seno é periódica de período 2\pi, ou seja,
\operatorname{sen}(\theta + 2\pi k) = \operatorname{sen}\theta
para todo inteiro k.

Passo 2

Reduzimos o ângulo \tfrac{25\pi}{6} subtraindo múltiplos de 2\pi. Note que
2\pi = \frac{12\pi}{6}, \quad 4\pi = 2\cdot2\pi = \frac{24\pi}{6}.
Então
\frac{25\pi}{6} - 4\pi = \frac{25\pi}{6} - \frac{24\pi}{6} = \frac{\pi}{6}.
Logo
\operatorname{sen}\frac{25\pi}{6} = \operatorname{sen}\Bigl(\frac{\pi}{6}\Bigr).

Passo 3

Sabemos da trigonometria que
\operatorname{sen}\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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