Calcule o valor de:
\cos \left(-\frac{4 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos\bigl(-\tfrac{4\pi}{3}\bigr).
O conteúdo é trigonometria básica: usaremos a propriedade de paridade do cosseno e o círculo unitário para ângulos notáveis.

Passo 2

Sabemos que o cosseno é função par, ou seja
\cos(-\theta) = \cos(\theta).
Aplicando isso com \theta = \tfrac{4\pi}{3}, temos
\cos\bigl(-\tfrac{4\pi}{3}\bigr) = \cos\bigl(\tfrac{4\pi}{3}\bigr).

Passo 3

O ângulo \tfrac{4\pi}{3} ( 240\circ) está no terceiro quadrante do círculo unitário, e seu ângulo de referência é
\tfrac{4\pi}{3} - \pi = \tfrac{\pi}{3}.
No terceiro quadrante, o cosseno é negativo, e o valor do cosseno do ângulo de referência \tfrac{\pi}{3} é \tfrac{1}{2}.

Passo 4

Portanto,
\cos\bigl(\tfrac{4\pi}{3}\bigr) = -\cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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