Calcule o valor de:
\operatorname{sen} \frac{33 \pi}{6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin\bigl(\tfrac{33\pi}{6}\bigr).
Conteúdo: redução de ângulo em radianos usando a periodicidade de 2\pi e valores notáveis da função seno na circunferência unitária.

Passo 2

Primeiro simplificamos o radiano:
\frac{33\pi}{6} = \frac{11\pi}{2}.

Passo 3

Usamos a periodicidade de \sin, que é 2\pi. Subtraímos um múltiplo inteiro de 2\pi de \tfrac{11\pi}{2} para obter um ângulo equivalente no intervalo [0,2\pi):
\frac{11\pi}{2} - 4\pi = \frac{11\pi}{2} - \frac{8\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}.

Passo 4

Reconhecemos o valor de seno no ângulo \tfrac{3\pi}{2} na circunferência unitária:
\sin\!\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr) = -1.

Resposta

-1

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