Calcule o valor de:
\operatorname{sen}\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \cos \left(-\frac{7 \pi}{4}\right)

Passo 1

Aqui vamos calcular \operatorname{sen}(-\tfrac{\pi}{6}) + \cos(-\tfrac{7\pi}{4}). Para isso usamos que seno é função ímpar \operatorname{sen}(-\theta)=-\operatorname{sen}(\theta), cosseno é função par \cos(-\theta)=\cos(\theta), a periodicidade do cosseno e os valores de referência em \pi/6 e \pi/4.

Passo 2

Como \operatorname{sen} é ímpar,
\operatorname{sen}\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) = -\operatorname{sen}\Bigl(\frac{\pi}{6}\Bigr) = -\frac{1}{2}.

Passo 3

Como \cos é par e \cos(\theta+2\pi)=\cos(\theta),
\cos\Bigl(-\frac{7\pi}{4}\Bigr) = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{4}\Bigr) = \cos\Bigl(2\pi - \frac{\pi}{4}\Bigr) = \cos\Bigl(\frac{\pi}{4}\Bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Somando os dois resultados,
-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}-1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{2}-1}{2}

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