Calcule o valor das potências:
1^{10}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da potência \,1^{10}\,.
Informações dadas:
  • a base é \,1\,;
  • o expoente é \,10\, (um inteiro positivo).

Passo 2

Entender o que significa uma potência com expoente inteiro positivo.
Definição: para qualquer número a e inteiro positivo n, \,a^n\, significa o produto de a por si mesmo n vezes:
a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{fatores}}.
Exemplo simples para fixar a ideia: \,2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8\,.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado: aqui a=1 e n=10. Logo
1^{10} = \underbrace{1\cdot1\cdot1\cdots1}_{10\\ \text{fatores}}.
Isto é, multiplicar o número 1 por ele mesmo dez vezes.

Passo 4

Lembrete importante sobre o número 1: o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, para qualquer número x vale \,1\cdot x = x. Isso implica que multiplicar várias vezes por 1 não altera o valor inicial. Por exemplo,
1\cdot1 = 1,\qquad 1\cdot1\cdot1 = 1,
e assim por diante.

Passo 5

Usando o raciocínio do passo anterior, o produto de dez unidades vale simplesmente 1. Podemos também ver por indução simples: para n=1 tem-se 1^1=1; se 1^k=1 então 1^{k+1}=1^k\cdot1=1\cdot1=1. Assim vale para todo inteiro positivo n, em particular para n=10.

Passo 6

Portanto, avaliando diretamente:
1^{10} = 1.

Resposta

1

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