Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
\int_{1}^{2}(4 x-2)^{3} d x
\int_{1}^{2}(4 x-2)^{3} d x
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral definida
O conteúdo principal é a técnica de substituição em integrais de funções polinomiais compostas.
Passo 2
Escolhemos a substituição
logo
Passo 3
Quando
, temos
.
Quando , temos
.
Assim a integral em vira em
:
Quando
Assim a integral em
Passo 4
Integramos
:
Portanto
Passo 5
Calculamos os valores numéricos:
então