Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Então, temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse problema pertence ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos usar a propriedade do limite da função
quando
tende a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique o problema. Observamos que
. Conforme
, temos que
. Assim, nosso limite passa a ser:
Passo 3
Sabemos da regra básica de limites que:
Essa é uma propriedade fundamental do limite da função seno, que nos diz que
se aproxima de 1 quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos que:
Resposta
O limite é igual a
.