Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a) a

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar e resolver a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos logaritmos. Sabemos que pode ser fatorado como . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando essa propriedade:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Os termos se cancelam, restando:

Passo 5

Agora, a expressão original fica simplificada para:

Passo 6

Vamos calcular os limites separadamente:

Passo 7

Primeiro, para :
Quando , temos . Então:

Passo 8

Agora, para :
Quando , temos . Então:

Resposta

Portanto, o limite é:

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