Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
\log _{3} 81

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \log_{3}81.
Informações dadas: o número cujo logaritmo queremos é 81 e a base do logaritmo é 3.

Passo 2

Começando pelo básico: o que significa \log? A definição é esta:
\log_{b}a = c \iff b^{c} = a.
Isso quer dizer que \log_{b}a é o expoente c ao qual devo elevar a base b para obter o número a. Aqui, as variáveis significam:
  • b = base do logaritmo (no nosso caso b=3);
  • a = o número cujo logaritmo queremos (no nosso caso a=81);
  • c = o valor do logaritmo que procuramos.

Passo 3

Estratégia prática para a prova: tente escrever a (aqui 81) como uma potência da base b (aqui 3). Se conseguir, o expoente dessa potência é o valor do logaritmo. Vamos calcular potências de 3 até encontrar 81:
3^{1} = 3,
3^{2} = 9,
3^{3} = 27,
3^{4} = 81.
Portanto encontramos 81 como potência de 3.

Passo 4

Aplicando a definição da etapa anterior: como 3^{4}=81, pela equivalência da definição de logaritmo temos
\log_{3}81 = 4.

Passo 5

Checagem rápida (sempre bom checar na prova): elevando a base ao resultado:
3^{\log_{3}81} = 3^{4} = 81,
o que confirma que \log_{3}81=4.

Resposta

4

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