Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas: o número cujo logaritmo queremos é e a base do logaritmo é
.
Informações dadas: o número cujo logaritmo queremos é
Passo 2
Começando pelo básico: o que significa
? A definição é esta:
Isso quer dizer que
é o expoente
ao qual devo elevar a base
para obter o número
. Aqui, as variáveis significam:
-
= base do logaritmo (no nosso caso ); -
= o número cujo logaritmo queremos (no nosso caso ); -
= o valor do logaritmo que procuramos.
Passo 3
Estratégia prática para a prova: tente escrever
(aqui
) como uma potência da base
(aqui
). Se conseguir, o expoente dessa potência é o valor do logaritmo. Vamos calcular potências de
até encontrar
:
Portanto encontramos
como potência de
.
Passo 4
Aplicando a definição da etapa anterior: como
, pela equivalência da definição de logaritmo temos
Passo 5
Checagem rápida (sempre bom checar na prova): elevando a base ao resultado:
o que confirma que
.