Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor do logaritmo
.
Informações dadas que vamos usar: o número base é e o argumento é
. Nada mais foi fornecido.
Informações dadas que vamos usar: o número base é
Passo 2
Vamos lembrar o que significa um logaritmo:
significa que
. Ou seja, estamos procurando o número
tal que
Isso transforma o problema de logaritmo numa equação exponencial — é muitas vezes mais simples de resolver dessa forma.
Passo 3
Uma técnica prática é escrever tanto a base quanto o argumento como potências de um mesmo número primitivo. Aqui tanto
quanto
são potências de
. Escrevemos:
Dica: se você não lembrar de cabeça,
porque
.
Passo 4
Substituímos essas potências na equação
:
Usamos a propriedade das potências
para simplificar o lado esquerdo:
Passo 5
Como as potências têm a mesma base
, podemos igualar os expoentes:
Agora é só resolver para
:
Passo 6
Interpretação e forma decimal:
é o mesmo que
. Então os dois formatos corretos para o valor do logaritmo são
e
. Se quiser usar uma outra técnica, dá para aplicar a fórmula de mudança de base:
o que confirma o resultado anterior.