Calcule os valores abaixo onde os ângulos estão dados em radianos. Relembre os senos e cossenos fundamentais e também as expressões com somas de arcos.
\operatorname{sen}(3 \pi / 2), \cos (3 \pi / 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}(3\pi/2) e \cos(3\pi/2). Vamos usar a circunferência trigonométrica, os valores fundamentais de senos e cossenos em ângulos múltiplos de \pi/2 e as fórmulas de soma de arcos.

Passo 2

Repare que
3\pi/2 = \pi + \pi/2.
Aplicamos as identidades de soma de ângulos:
\operatorname{sen}(a+b) = \operatorname{sen}a\cos b + \cos a\,\operatorname{sen}b,
\cos(a+b) = \cos a\cos b - \operatorname{sen}a\,\operatorname{sen}b.
Sabemos também que \operatorname{sen}\pi=0, \cos\pi=-1, \operatorname{sen}(\pi/2)=1 e \cos(\pi/2)=0.

Passo 3

Substituindo em \operatorname{sen}(3\pi/2):
\operatorname{sen}(3\pi/2) = \operatorname{sen}\pi\cos(\pi/2) + \cos\pi\,\operatorname{sen}(\pi/2) = 0\cdot0 + (-1)\cdot1 = -1.
Substituindo em \cos(3\pi/2):
\cos(3\pi/2) = \cos\pi\cos(\pi/2) - \operatorname{sen}\pi\,\operatorname{sen}(\pi/2) = (-1)\cdot0 - 0\cdot1 = 0.

Resposta

\operatorname{sen}(3\pi/2) = -1 \cos(3\pi/2) = 0

Exercícios relacionados