Calcule os valores abaixo onde os ângulos estão dados em radianos. Relembre os senos e cossenos fundamentais e também as expressões com somas de arcos.
\operatorname{sen}(3 \pi / 4), \cos (3 \pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr) e \cos\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr). O conteúdo envolvido é o uso dos senos e cossenos de ângulos notáveis e das identidades de soma/diferença, em particular para ângulos do tipo \pi - \alpha.

Passo 2

Observe que
\frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4}.
Assim, podemos aplicar as fórmulas de ângulo suplementar:
\operatorname{sen}(\pi - \alpha) = \operatorname{sen}(\alpha), \qquad \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha).

Passo 3

Para \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr), use \alpha = \tfrac{\pi}{4}:
\operatorname{sen}\Bigl(\pi - \frac{\pi}{4}\Bigr) = \operatorname{sen}\Bigl(\frac{\pi}{4}\Bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Para \cos\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr), use \alpha = \tfrac{\pi}{4}:
\cos\Bigl(\pi - \frac{\pi}{4}\Bigr) = -\cos\Bigl(\frac{\pi}{4}\Bigr) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr)=\tfrac{\sqrt{2}}{2} \cos\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr)=-\tfrac{\sqrt{2}}{2}

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