Calcule os valores de $x, y$ e $z$ nos sistemas:
$\left\{\begin{array}{l}x+y-10=0 \\\ x-z-5=0 \\\ y-z-3=0\end{array} \quad\right.$

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em

x

y

z

\begin{cases} x + y - 10 = 0,\\\ x - z - 5 = 0,\\\ y - z - 3 = 0. \end{cases}

O conteúdo é resolver sistemas lineares 3×3 por substituição, isto é, expressar uma variável em função de outra e eliminar até ficar com duas equações em duas incógnitas.

Passo 2

Da segunda equação

x - z - 5 = 0

obtemos

z = x - 5,

e da terceira equação

y - z - 3 = 0

obtemos

z = y - 3.

Igualando as duas expressões de

z

x - 5 = y - 3

\Rightarrow\quad x - y = 2.

Passo 3

Agora temos o sistema reduzido em

x\) e \(y\): \[\begin{cases} x + y = 10,\\\ x - y = 2. \end{cases}

Somando ambas as equações:

2x = 12 \quad\Rightarrow\quad x = 6.

Substituindo em (x + y = 10]:

6 + y = 10 \quad\Rightarrow\quad y = 4.

Passo 4

Para encontrar

z

, usamos

z = x - 5

z = 6 - 5 = 1.

Resposta

(x,y,z) = (6,\,4,\,1)

Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: \left\{\begin{array}{l}x+y-10=0 \\\ x-z-5=0 \\\ y-z-3=0\end{array} \quad\right.