Discuta os sistemas(quando o sistema é SPI, SPD e SI):
\left\{\begin{array}{l}k x+y=1 \\\ x+y=2\end{array}\right.

Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor dos termos independentes b:

Para classificar o sistema, calculamos o determinante \Delta=\det(A).]

O determinante de A é

Caso \Delta \neq 0, ou seja, k - 1 \neq 0 ( k \neq 1), a matriz A é invertível e o sistema tem solução única. Nesse caso o sistema é SPD (Sistema Possível e Determinado).

Se \Delta = 0\), isto é \(k = 1\), as duas retas do sistema passam a ter o mesmo coeficiente angular, pois ambas ficam \(x + y = \dots\). Substituindo \(k=1\): \[\begin{cases} x + y = 1,\\\ x + y = 2, \end{cases}

e essas retas são paralelas e distintas (mesmo lado esquerdo, termos independentes diferentes), logo não há solução. Nesse caso o sistema é SI (Sistema Impossível). Como as equações coincidem na parte homogênea mas não nos termos independentes, não surge sistema com infinitas soluções; portanto não há (k] que torne o sistema SPI (Sistema Possível e Indeterminado).