Calcule a variação na temperatura de ebulição da água quando 10 g de \mathrm{NaCl}(\mathrm{MM}=58,44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) são adicionados a 100 g de água, considerando um grau de dissociação de 50 \% ? (Resp.: \Delta \mathrm{T}=1,31 \mathrm{~K} )

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede calcular a variação do ponto de ebulição da água \Delta T quando se adicionam 10\\ \mathrm{g} de NaCl a 100\\ \mathrm{g} de água, com grau de dissociação de 50\%.
  • Dados do enunciado:
    • massa do soluto: m_{\mathrm{NaCl}}=10\\ \mathrm{g}.
    • massa do solvente (água): m_{\mathrm{água}}=100\\ \mathrm{g}á.
    • massa molar do NaCl: \mathrm{MM}=58,44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
    • grau de dissociação: \alpha=50\%=0,50.
  • Constante ebuliométrica da água (valor padrão que vamos usar): K_b=0,512\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}.
  • A resposta final que devemos obter é \Delta T\approx1,31\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A elevação do ponto de ebulição é uma propriedade coligativa: depende apenas do número de partículas dissolvidas por massa de solvente, não da natureza química.
  • Para soluções diluídas, a fórmula prática é
\Delta T = i\,K_b\,m,
onde:
  • \Delta T é a elevação do ponto de ebulição (em K),
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas geradas por fórmula-unidade do soluto após dissociação),
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (para água, 0,512\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução, definida por
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{M_{\text{solvente}}},
onde n_{\text{soluto}} é o número de mols do soluto e M_{\text{solvente}} é a massa do solvente em quilogramas.
  • Por que usamos molalidade e não molaridade? Porque as propriedades coligativas dependem da quantidade de partículas por massa de solvente, e a molalidade não muda com temperatura (já a molaridade depende do volume, que varia com T).

Passo 3

Cálculo do fator de van 't Hoff i para NaCl com dissociação parcial (explicação passo a passo):
  • A reação de dissociação ideal de NaCl é
\mathrm{NaCl}\longrightarrow \mathrm{Na^{+}}+\mathrm{Cl^{-}}.
  • Se uma fração \alpha das unidades de NaCl se dissocia, então:
    • fração não dissociada: 1-\alpha (cada unidade conta como 1 partícula),
    • fração dissociada: \alpha (cada unidade dissociada gera 2 íons).
  • Número total de partículas por fórmula-unidade dissolvida:
i = (1-\alpha)\cdot 1 + \alpha\cdot 2 = 1 + \alpha.
  • Substituindo \alpha=0,50:
i = 1 + 0,50 = 1,50.

Passo 4

Cálculo do número de mols de NaCl (explicando cada símbolo):
  • Fórmula para número de mols: n=\dfrac{m_{\text{massa}}}{\mathrm{MM}}, onde m_{\text{massa}} é a massa do soluto e \mathrm{MM} a massa molar.
  • Aplicando:
n_{\mathrm{NaCl}}=\frac{10\\ \mathrm{g}}{58,44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}.
  • Calculando o quociente:
n_{\mathrm{NaCl}}\approx 0,1712\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Cálculo da molalidade m:
  • Lembrando: m=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{M_{\text{solvente}}}, com M_{\text{solvente}} em kg.
  • Converter massa da água: 100\\ \mathrm{g}=0,100\\ \mathrm{kg}.
  • Então:
m=\frac{0,1712\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{kg}}=1,712\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a fórmula da elevação ebuliométrica e calcular \Delta T (mostrando contas):
  • Fórmula:
\Delta T = i\,K_b\,m.
  • Substituindo os valores encontrados:
\Delta T = 1,50 \times 0,512\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}} \times 1,712\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
  • Calcular em duas etapas para ficar claro:
0,512\times 1,712 = 0,876544,
\Delta T = 1,50\times 0,876544 = 1,314816\\ \mathrm{K}.
  • Arredondando com dois algarismos decimais (convenção comum em exercícios):
\Delta T \approx 1,31\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Observações finais e interpretação (curta e motivadora):
  • Interpretando: adicionar 10\\ \mathrm{g} de NaCl a 100\\ \mathrm{g} de água, com dissociação parcial de 50\%, eleva o ponto de ebulição em aproximadamente 1,31\\ \mathrm{K}.
  • Pressupostos feitos: solução diluída, valor de K_b padrão para água, comportamento ideal salvo pelo \alpha dado. Esses pressupostos são os mesmos usados em provas e exercícios práticos — ótimo treino para a prova, você mandou bem só de chegar até aqui!

Resposta

\Delta T \approx 1,31\\ \mathrm{K}

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