Calcule a variância para [2,4,4,6,8].

Passo 1

Temos o conjunto de dados [2,4,4,6,8]. O que queremos é a variância populacional, que mede o “tamanho médio” dos desvios ao quadrado em relação à média. A definição é
sigma^2 ;=;1Nsumi=1^N(xi-mu)^2,
onde N é o número de observações e mu é a média dos dados.

Passo 2

Primeiro calculamos a média
mu = 15(2 + 4 + 4 + 6 + 8) = 245 = 4,8

Passo 3

Agora obtemos os quadrados dos desvios em relação a mu:
— para x1=2: (2-4,8)^2 = 7,84
— para x2=4: (4-4,8)^2 = 0,64
— para x3=4: (4-4,8)^2 = 0,64
— para x4=6: (6-4,8)^2 = 1,44
— para x5=8: (8-4,8)^2 = 10,24

Passo 4

Somando esses valores, temos
sumi=1^5(xi-mu)^2 = 7,84 + 0,64 + 0,64 + 1,44 + 10,24 = 20,8
Aplicando a definição de variância populacional:
sigma^2 = 20,85 = 4,16

Resposta

A variância do conjunto [2,4,4,6,8] é sigma^2 = 4,16.

Exercícios relacionados