Calcule a velocidade da luz no diamante, sabendo que ele tem uma constante dielétrica relativa (nas frequências do visível) de 5,5 e uma suscetibilidade magnética de
R:
R:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a velocidade da luz dentro do diamante.
Dados fornecidos: (constante dielétrica relativa do diamante nas frequências do visível) e um valor
(o enunciado chamou de “suscetibilidade magnética”, mas esse valor tem as unidades e magnitude da permeabilidade do vácuo).
Dados fornecidos:
Passo 2
Fórmula básica que liga a velocidade da luz no meio às propriedades elétricas e magnéticas do meio:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade da luz no meio (em ). -
é a permissividade elétrica do meio (em ). -
é a permeabilidade magnética do meio (em ).
Relacionamento entre constantes relativas e as constantes do vácuo:
onde:
-
é a constante dielétrica relativa (nos foi dada ). -
é a permissividade do vácuo, . -
é a permeabilidade do vácuo, . O enunciado fornece , que coincide com . -
é a permeabilidade relativa do material; para materiais não magnéticos (como o diamante) costuma-se tomar . Aqui faremos essa aproximação porque o diamante é essencialmente não magnético nessa faixa de frequência.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula de
:
Agrupando
e lembrando que a velocidade da luz no vácuo é
, obtemos a forma útil
Aqui
é aproximadamente
. Como assumimos
para o diamante, isso simplifica para
Passo 4
Calcule a raiz quadrada de
:
Passo 5
Agora dividimos
por essa raiz:
Passo 6
Arredondando para duas casas significativas (conveniente para provas) e escrevendo com a vírgula no formato brasileiro: