Seleneto de \mathrm{Zinco}(\mathrm{ZnSe}) é um semicondutor do tipo II-VI e possui um gap de 2,58 \mathrm{eV}. Calcule para qual intervalo de comprimentos de onda da luz visível o ZnSe é transparente.

Passo 1

O enunciado dá que o seleneto de zinco tem gap de energia igual a 2,58\\ \mathrm{eV} e pede: para quais comprimentos de onda da luz visível o ZnSe é transparente.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
\text{Energia de gap: }E_g = 2,58\\ \mathrm{eV}.
Pressupostos normalmente usados (não foi pedido que eu confirme, então vou adotar o padrão):
\text{Intervalo da luz visível: }380\\ \mathrm{nm}\\ \text{até}\\\ 750\\ \mathrm{nm}.íé

Passo 2

Conceito físico essencial (explicação didática): um semicondutor é transparente para fótons cuja energia é menor que a energia de gap. Isso porque um fóton com energia menor que E_g não tem energia suficiente para promover um elétron da banda de valência para a banda de condução, logo não é absorvido por transição direta entre bandas (ignorando defeitos, impurezas e processos indiretos).
A relação entre energia do fóton e comprimento de onda é dada por:
E = \frac{hc}{\lambda},
onde:
  • E é a energia do fóton (em \mathrm{eV} se usarmos a constante adequada),
  • h é a constante de Planck,
  • c é a velocidade da luz no vácuo,
  • \lambda é o comprimento de onda do fóton.
    Para trabalhar com \mathrm{eV} e \mathrm{nm} é prático usar a constante combinada
\frac{hc}{e} \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm},
onde e é a carga elementar usada para converter joules em elétron-volts. Isso significa que, numericamente,
E\;(\mathrm{eV}) \approx \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda\;(\mathrm{nm})}.

Passo 3

Critério de transparência: o material é transparente quando a energia do fóton é menor que E_g. Em termos de \lambda, isso vira:
E = \frac{1240}{\lambda} < E_g.
Rearranjando para \lambda:
\lambda > \frac{1240}{E_g}.
Portanto o comprimento de onda crítico (limiar) abaixo do qual os fótons têm energia suficiente para serem absorvidos é
\lambda_g = \frac{1240}{E_g}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente \lambda_g usando E_g = 2,58\\ \mathrm{eV}:
\lambda_g = \frac{1240}{2,58}\\ \mathrm{nm}.
Fazendo a divisão (explicando passo a passo): 2,58 \times 480 = 1\,238,4. Como queremos 1240, sobra 1,6 que corresponde a cerca de 0,62 quando dividido por 2,58. Assim:
\lambda_g \approx 480{,}62\\ \mathrm{nm}.
(Arredondando a uma casa decimal: \lambda_g \approx 480{,}6\\ \mathrm{nm}.)

Passo 5

Interseção com a faixa visível: o material será transparente para comprimentos de onda maiores que \lambda_g. Mas como a pergunta pede explicitamente “da luz visível”, precisamos intersectar \lambda>\lambda_g com o intervalo visível 380\\ \mathrm{nm} a 750\\ \mathrm{nm}. Logo o intervalo visível em que o ZnSe é transparente é
\lambda \in \bigl(\lambda_g,\,750\\ \mathrm{nm}\bigr]
ou numericamente
\lambda \in \bigl(480{,}62\\ \mathrm{nm},\,750\\ \mathrm{nm}\bigr].
Em palavras: a partir de aproximadamente 481\\ \mathrm{nm} até 750\\ \mathrm{nm} o ZnSe não absorve por transição acima do gap (ou seja, é transparente), considerando um material ideal sem impurezas ou absorções adicionais.

Passo 6

Resumo prático e intuição de prova (para você decorar): calcule o comprimento de onda limite com \lambda_g = 1240/E_g (com E_g em \mathrm{eV}). Para E_g=2,58\\ \mathrm{eV} você obteve \lambda_g\approx480{,}6\\ \mathrm{nm}. Na prova, diga: “ZnSe absorve fótons com E\ge E_g, logo é transparente para \lambda>\lambda_g e, restringindo à faixa visível 380- 750\\ \mathrm{nm}, isso dá aproximadamente 480{,}6- 750\\ \mathrm{nm}.” Força aí — você domina isso agora!

Resposta

\lambda visível em que o ZnSe é transparente: 480{,}62\\ \mathrm{nm} \le \lambda \le 750\\ \mathrm{nm}

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