Calcule a velocidade orbital para a órbita circular com uma altitude de
750 Km

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade orbital para uma órbita circular que está a uma altitude de 750 km. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica orbital, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade necessária para um satélite manter uma órbita estável ao redor da Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade orbital. Ela é a velocidade que um objeto precisa ter para girar ao redor da Terra sem cair de volta ou escapar para o espaço. Para calcular isso, usamos a fórmula:
v = raizG cdot Mr
Onde:
  • $ v $ é a velocidade orbital,
  • $ G $ é a constante gravitacional ( v ),
  • $ M $ é a massa da Terra ( G ),
  • $ r $ é a distância do centro da Terra até o satélite.

Passo 3

A altitude dada é de 750 km, mas a fórmula precisa da distância do centro da Terra. Então, precisamos somar o raio da Terra a essa altitude. O raio médio da Terra é aproximadamente 6.371 km. Então:
r = 6.371 , km + 750 , km = 7.121 , km
Convertendo para metros:
r = 7.121 , km times 1.000 = 7.121.000 , m

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade orbital:
v = raiz6,674 times 10^-11 , N(m/kg)^2 times 5,972 times 10^24 , kg7.121.000 , m

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 = 3,986 times 10^14
Então, a expressão fica:
v = raiz3,986 times 10^147.121.000

Passo 6

Dividindo os valores:
3,986 times 10^147.121.000 approx 5,596 times 10^7
Agora, tirando a raiz quadrada:
v = raiz5,596 times 10^7 approx 7.483 , m/s

Resposta

A velocidade orbital para uma órbita circular com uma altitude de 750 km é aproximadamente 7.483 metros por segundo.

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