Uma roda tem velocidade angular inicial de 10 rad / s, no sentido horário, e a aceleração de 3 rad / s^2. Determine o número de revoluções que devem ocorrer para se atingir uma velocidade angular de 15 rad / s, no sentido horário. Qual é o tempo necessário para isso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma roda que começa girando com uma velocidade angular inicial de 10 , rad/s no sentido horário e está acelerando a 3 , rad/s²². Precisamos descobrir quantas voltas a roda dá até atingir uma velocidade angular de 15 , rad/s e quanto tempo isso leva. Para isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade angular inicial, omega0 = 10 , rad/s
  • Velocidade angular final, omega = 15 , rad/s
  • Aceleração angular, alpha = 3 , rad/s²²

Passo 3

Vamos encontrar o tempo necessário para a roda atingir a velocidade final. A fórmula que relaciona velocidade angular, aceleração e tempo é:
omega = omega0 + alpha t
Vamos isolar t:
t = omega - omega0alpha
Substituindo os valores:
t = 15 - 103 = 53 approx 1,67 , segundos

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de voltas que a roda dá durante esse tempo. Primeiro, precisamos encontrar o deslocamento angular, theta, usando a fórmula:
theta = omega0 t + 12 alpha t² ²
Substituindo os valores:
theta = 10 times 53 + 12 times 3 times (53)^2
theta = 503 + 12 times 3 times 259
theta = 503 + 7518 = 503 + 256 = 1006 + 256 = 1256 , rad

Passo 5

Para converter o deslocamento angular de radianos para revoluções, usamos que 2pi radianos correspondem a uma revolução:
Número de voú

Resposta

A roda dá aproximadamente 3,31 voltas para atingir a velocidade de 15 , rad/s no sentido horário, e o tempo necessário para isso é de cerca de 1,67 segundos.

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