Uma roda tem velocidade angular inicial de
, no sentido horário, e a aceleração de
. Determine o número de revoluções que devem ocorrer para se atingir uma velocidade angular de
, no sentido horário. Qual é o tempo necessário para isso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma roda que começa girando com uma velocidade angular inicial de
no sentido horário e está acelerando a
. Precisamos descobrir quantas voltas a roda dá até atingir uma velocidade angular de
e quanto tempo isso leva. Para isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade angular inicial,
- Velocidade angular final,
- Aceleração angular,
Passo 3
Vamos encontrar o tempo necessário para a roda atingir a velocidade final. A fórmula que relaciona velocidade angular, aceleração e tempo é:
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de voltas que a roda dá durante esse tempo. Primeiro, precisamos encontrar o deslocamento angular,
, usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para converter o deslocamento angular de radianos para revoluções, usamos que
radianos correspondem a uma revolução:
Resposta
A roda dá aproximadamente
voltas para atingir a velocidade de
no sentido horário, e o tempo necessário para isso é de cerca de
segundos.