O eixo está sujeito à força axial de 30 kN . Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão normal no mancal que age sobre o colar C. Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da superfície interna do colar no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro.
sigma=P

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um eixo que está recebendo uma força axial de 30 kN. Esse eixo passa por um orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A tensão normal no mancal que age sobre o colar C.
  2. A tensão de cisalhamento média na superfície interna do colar onde ele está acoplado a um eixo de 52 mm de diâmetro.
Vamos precisar usar conceitos de tensão normal e tensão de cisalhamento da matéria de Mecânica dos Materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão normal no mancal que age sobre o colar C. A fórmula para tensão normal ( sigma) é:
sigma = PA
Onde:
  • P é a força axial aplicada, que é 30 kN (ou 30.000 N).
  • A é a área da seção transversal pelo qual a força está agindo.
Como o orifício tem um diâmetro de 53 mm, vamos calcular a área A usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Substituindo d = 53 mm:
A = pi times (53)^24 approx 3,1416 times 28094 approx 3,1416 times 28094 approx 2206 , mm² ²
Agora, calculamos a tensão normal:
sigma = 30.0002206 approx 13,61 , MPa

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento média na superfície interna do colar onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro.
A fórmula para tensão de cisalhamento ( tau) é:
tau = VAcisalhamento
Onde:
  • V é a força de cisalhamento, que neste caso, é a mesma força axial de 30 kN ou 30.000 N.
  • Acisalhamento é a área de cisalhamento.
Como o eixo tem um diâmetro de 52 mm, a área de cisalhamento é a área da seção transversal do eixo:
Acisalhamento = pi d^24 = pi times (52)^24 approx 3,1416 times 27044 approx 2125 , mm² ²
Agora, calculamos a tensão de cisalhamento média:
tau = 30.0002125 approx 14,12 , MPa

Resposta

A tensão normal no mancal que age sobre o colar C é aproximadamente 13,61 MPa, e a tensão de cisalhamento média na superfície interna do colar onde está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro é aproximadamente 14,12 MPa.

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