Calcule a velocidade vmq, u, de uma molécula de N 2 a 25^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade quadrática média u (também chamada de vmq) de uma molécula de N_2 à temperatura de 25^\circ\text{C}. O conteúdo aqui é a teoria cinética dos gases, em particular a fórmula
u = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
onde R é a constante dos gases ideais, T a temperatura absoluta e M a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25^\circ\text{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \text{K}.

Passo 3

Determinar a massa molar de N_2. Cada átomo de nitrogênio tem massa aproximada de 14{,}01\\ \text{g/mol}, logo
M = 2 \times 14{,}01\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 28{,}02\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 0{,}02802\\ \frac{\text{kg}}{\text{mol}}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da velocidade quadrática média:
u = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}},
com R = 8{,}314\\ \dfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
3\,R\,T = 3 \times 8{,}314 \times 298{,}15 \approx 7\,436{,}46\\ \text{J/mol},
\frac{3RT}{M} = \frac{7\,436{,}46}{0{,}02802}\approx 2{,}65\times10^{5}\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}},
u = \sqrt{2{,}65\times10^{5}}\\ \text{m/s}\approx 5{,}15\times10^{2}\\ \text{m/s}.

Resposta

A velocidade quadrática média de uma molécula de N_2 a 25^\circ\text{C} é
u \approx 5{,}15\times10^{2}\\ \text{m/s}.

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