Uma amostra de gás O 2 , inicialmente nas CNTP é comprimida para um volume menor a temperatura constante. Qual o efeito que essa variação tem se:
(a) na energia cinética média das moléculas de \mathrm{O}_{2};
(b) na velocidade média das moléculas de \mathrm{O}_{2};
(c) O número total de colisões das moléculas de \mathrm{O}_{2}, contra as paredes do recipiente em uma unidade de tempo;
(d) no número de colisões das moléculas de \mathrm{O}_{2}, com uma unidade de área das paredes do recipiente por unidade de tempo?

Passo 1

O enunciado trata de uma compressão isoterma de um gás ideal ( \mathrm{O}_2) inicialmente em CNTP, cujo volume diminui de V_1 para V_2<V_1 mantendo a temperatura constante. O conteúdo aqui é a teoria cinética dos gases, em particular as fórmulas para a energia cinética média das moléculas, a velocidade característica e as frequências de colisão com as paredes.

Passo 2

A energia cinética média de uma molécula de gás ideal depende apenas da temperatura e vale
\langle E_{\text{c}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT,
onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Como T é constante, segue que
\langle E_{\text{c}}\rangle\text{ não muda.}ã

Passo 3

A velocidade quadrática média (ou raiz-média-quadrática) das moléculas é
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}},
com m massa de uma molécula de \mathrm{O}_2. Como T não varia, vemos que
v_{\mathrm{rms}}\text{ não muda.}ã

Passo 4

O número de moléculas por volume é n=N/V. Após a compressão, n aumenta no mesmo fator V_1/V_2>1. A frequência de colisões por unidade de área por unidade de tempo é dada por
j = \frac{1}{4}\,n\,\bar v,
onde \bar v é a velocidade média (proporcional a v_{\mathrm{rms}}). Como \bar v fixa e n cresce, resulta que
j\text{ (colisões por área\cdottempo)}\uparrow.õá

Passo 5

O número total de colisões por unidade de tempo sobre toda a parede de área A é
Z_{\rm tot}=j\,A.
Se A for considerado fixo (por exemplo um cilindro com base de área constante), então Z_{\rm tot} cresce na mesma razão que j, ou seja, aumenta proporcionalmente ao aumento de n.

Resposta

(a) A energia cinética média permanece inalterada.
(b) A velocidade média (ou v_{\mathrm{rms}}) permanece inalterada.
(c) O número total de colisões por unidade de tempo aumenta.
(d) O número de colisões por unidade de área por unidade de tempo aumenta.

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