Uma amostra de gás O 2 , inicialmente nas CNTP é comprimida para um volume menor a temperatura constante. Qual o efeito que essa variação tem se:
(a) na energia cinética média das moléculas de
;
(b) na velocidade média das moléculas de
;
(c) O número total de colisões das moléculas de
, contra as paredes do recipiente em uma unidade de tempo;
(d) no número de colisões das moléculas de
, com uma unidade de área das paredes do recipiente por unidade de tempo?
(a) na energia cinética média das moléculas de
(b) na velocidade média das moléculas de
(c) O número total de colisões das moléculas de
(d) no número de colisões das moléculas de
Passo 1
O enunciado trata de uma compressão isoterma de um gás ideal (
) inicialmente em CNTP, cujo volume diminui de
para
mantendo a temperatura constante. O conteúdo aqui é a teoria cinética dos gases, em particular as fórmulas para a energia cinética média das moléculas, a velocidade característica e as frequências de colisão com as paredes.
Passo 2
A energia cinética média de uma molécula de gás ideal depende apenas da temperatura e vale
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Como
é constante, segue que
Passo 3
A velocidade quadrática média (ou raiz-média-quadrática) das moléculas é
com
massa de uma molécula de
. Como
não varia, vemos que
Passo 4
O número de moléculas por volume é
. Após a compressão,
aumenta no mesmo fator
. A frequência de colisões por unidade de área por unidade de tempo é dada por
onde
é a velocidade média (proporcional a
). Como
fixa e
cresce, resulta que
Passo 5
O número total de colisões por unidade de tempo sobre toda a parede de área
é
Se
for considerado fixo (por exemplo um cilindro com base de área constante), então
cresce na mesma razão que
, ou seja, aumenta proporcionalmente ao aumento de
.
Resposta
(a) A energia cinética média permanece inalterada.
(b) A velocidade média (ou ) permanece inalterada.
(c) O número total de colisões por unidade de tempo aumenta.
(d) O número de colisões por unidade de área por unidade de tempo aumenta.
(b) A velocidade média (ou
(c) O número total de colisões por unidade de tempo aumenta.
(d) O número de colisões por unidade de área por unidade de tempo aumenta.