Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(x^2+3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, que nos ajudam a encontrar as antiderivadas das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja:
integral (x^2 + 3x) , dx = integral x^2 , dx + integral 3x , dx
Isso facilita porque a gente pode integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte:
  1. Integral de integral x^2 , dx = x^33 + C1 :
    Sabemos que a integral de integral 3x , dx = 3 integral x , dx = 3 ( x^22 ) + C2 = 3x^22 + C2 é mais uma constante. Então:
  2. Integral de :
    Podemos tirar o 3 como constante:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas integrais que calculamos:
integral (x^2 + 3x) , dx = x^33 + 3x^22 + C
Onde é a constante de integração geral.

Passo 5

Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar a antiderivada que encontramos:
ddx ( x^33 + 3x^22 + C ) = x^2 + 3x
Como a derivada retornou exatamente a função original , nossa integração está certíssima!

Resposta

integral (x^2 + 3x) , dx = x^33 + 3x^22 + C

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