Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, que nos ajudam a encontrar as antiderivadas das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja:
Isso facilita porque a gente pode integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte:
-
Integral de
:
Sabemos que a integral deé mais uma constante. Então: -
Integral de
:
Podemos tirar o 3 como constante:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração geral.
Passo 5
Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar a antiderivada que encontramos:
Como a derivada retornou exatamente a função original
, nossa integração está certíssima!