Calcule via integrais o centro de massa de uma barra de comprimento
:
Com densidade uniforme de massa,
constante.
Com densidade uniforme de massa,
Passo 1
Resumindo: temos uma barra homogênea de comprimento
e densidade linear uniforme
constante. Queremos o centro de massa
ao longo do eixo
. Vamos usar a definição
onde
é a massa total da barra e
é o elemento de massa em torno de
.
Passo 2
Expressamos
em função de
. Como
é constante, temos
e a massa total
Passo 3
Montamos a integral que dá o numerador de
:
Calculando essa integral:
logo
Passo 4
Agora substituímos na fórmula de
:
Resposta
O centro de massa da barra fica em