Duas partículas de massas m_{1}=1 \mathrm{~kg} e m_{2}= 2 k g estão, respectivamente, localizadas nas coordenadas (1 m, 2 m) e (-2 m, 5 m) no plano- x y. Encontre o centro de massa desse sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá duas partículas no plano xy: uma de massa m_{1}=1\:\mathrm{kg} em (x_{1},y_{1})=(1,2) e outra de massa m_{2}=2\:\mathrm{kg} em (x_{2},y_{2})=(-2,5). Para encontrar o centro de massa de um sistema de partículas usamos as expressões
x_{\mathrm{cm}}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}},
y_{\mathrm{cm}}=\frac{m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}}{m_{1}+m_{2}}.

Passo 2

Primeiro o total de massa é
M = m_{1}+m_{2} = 1 + 2 = 3\:\mathrm{kg}.
Em seguida calculamos
x_{\mathrm{cm}} =\frac{1\cdot 1 + 2\cdot(-2)}{3} =\frac{1 - 4}{3} =-1,
y_{\mathrm{cm}} =\frac{1\cdot 2 + 2\cdot 5}{3} =\frac{2 + 10}{3} =4.

Resposta

O centro de massa do sistema fica em (x_{\mathrm{cm}},y_{\mathrm{cm}})=(-1,4):\mathrm{m}.

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