Calcule o volume específico médio, para:
Água a 100^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 5 MPa ;

Passo 1

O enunciado dá: temperatura 100^\circ\mathrm{C} e pressão 5\\ \mathrm{MPa}. Pede o volume específico médio (isto é, o volume específico v da água nessas condições). Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
  • Dado: temperatura \,100^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: pressão \,5\\ \mathrm{MPa}.
  • Pedido: o volume específico médio da água, isto é v em unidades de \mathrm{m^3/kg}.

Passo 2

Primeira coisa importante: determinar a fase da água nessas condições (vapor saturado, líquido saturado ou líquido comprimido). Para isso preciso comparar a pressão dada com a pressão de saturação à temperatura \,100^\circ\mathrm{C}. A pressão de saturação da água a \,100^\circ\mathrm{C} (valor padrão das tabelas de vapor) é
P_{\text{sat}}(100^\circ\mathrm{C}) = 0,101325\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Comparando a pressão fornecida com a pressão de saturação:
5\\ \mathrm{MPa} \quad\text{vs}\quad 0,101325\\ \mathrm{MPa}.
Como \,5\\ \mathrm{MPa} \gg 0,101325\\ \mathrm{MPa}, a água está em condição de líquido comprimido (sub-resfriado) a \,100^\circ\mathrm{C}. Em palavras: a pressão é muito maior do que a pressão de vapor a 100^\circ\mathrm{C}, portanto não há vapor — é líquido.

Passo 4

Para líquidos comprimidos (água líquida a pressões maiores que a de saturação à mesma temperatura) a prática comum em termodinâmica básica é aproximar o volume específico do líquido comprimido pelo volume específico do líquido saturado à mesma temperatura. Essa aproximação funciona muito bem para água porque o líquido é pouco compressível e a variação de v com a pressão é pequena. Então usaremos
v(T,P)\approx v_f(T),
onde v_f(T) é o volume específico do líquido saturado à temperatura T.

Passo 5

Tabelas de água saturada (tabelas de vapor) dão o valor de v_f a 100^\circ\mathrm{C}. O valor tomado das tabelas é
v_f(100^\circ\mathrm{C}) = 0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}.
Outra forma de ver é usando a densidade saturada à 100^\circ\mathrm{C}, \rho_f\approx 958{,}4\\ \mathrm{kg/m^3}, e aplicar
v = \frac{1}{\rho_f} = \frac{1}{958{,}4}\\ \mathrm{m^3/kg} \approx 0,0010435\\ \mathrm{m^3/kg},
que ao arredondar fica 0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}, consistente com as tabelas.

Passo 6

Comentários didáticos rápidos: a aproximação v\approx v_f(T) é muito usada em provas quando a pressão é significativamente maior que P_{\text{sat}}(T). Se exigissem maior precisão poderia ser usada uma correção de compressibilidade, mas para água líquida a 100^\circ\mathrm{C} e 5\\ \mathrm{MPa} essa correção é desprezível para a maioria dos exercícios (erro pequeno, da ordem de poucos décimos de por cento).

Resposta

v \approx 0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}

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