Determine o estado da água a:
50^{\circ} \mathrm{C} e 5 kPa

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pedido: determinar o estado (líquido comprimido / mistura saturada / vapor superaquecido) da água nas condições fornecidas.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: \,50^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão: \,5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceito chave (explicado devagar e sem pulo de etapas):
  • Para uma substância pura como a água, existe uma curva de saturação que relaciona temperatura e pressão onde líquido e vapor coexistem.
  • A temperatura de saturação associada a uma dada pressão é \,T_{\text{sat}}(p). Alternativamente, a pressão de saturação associada a uma dada temperatura é \,p_{\text{sat}}(T).
  • Comparação para classificar o estado:
    • Se \,T < T_{\text{sat}}(p), a água, na pressão dada, está como líquido comprimido (também chamado de sub-resfriado).
    • Se \,T = T_{\text{sat}}(p), a água está em condição saturada (pode ser mistura líquido+vapor, ou exatamente líqu. saturado / vapor saturado dependendo da qualidade).
    • Se \,T > T_{\text{sat}}(p), a água, na pressão dada, está como vapor superaquecido.
  • Em provas o procedimento prático é: obter \,T_{\text{sat}} correspondente à pressão dada (ou obter \,p_{\text{sat}} correspondente à temperatura dada) consultando as tabelas de vapor d’água (steam tables) e comparar.

Passo 3

Como obter \,T_{\text{sat}} na prática (duas maneiras que podem ser usadas em prova):
  • Método A (direto): consultar a tabela que dá \,T_{\text{sat}} em função de \,p e ler \,T_{\text{sat}}(p).
  • Método B (alternativo): consultar a tabela que dá \,p_{\text{sat}} em função de \,T. Se \,p_{\text{sat}}(T_{\text{dado}}) > p_{\text{dado}} então \,T_{\text{dado}} > T_{\text{sat}}(p_{\text{dado}}) (ou seja, vapor superaquecido); se \,p_{\text{sat}}(T_{\text{dado}}) < p_{\text{dado}} então \,T_{\text{dado}} < T_{\text{sat}}(p_{\text{dado}}).

Passo 4

Aplicando o Método A usando dados da tabela de vapor (steam tables):
  • Peguei da tabela os pontos próximos para interpolar:
    • A \,T_1 = 30^\circ\mathrm{C} corresponde \,p_1 = 4{,}246\\ \mathrm{kPa} (valor obtido da tabela).
    • A \,T_2 = 40^\circ\mathrm{C} corresponde \,p_2 = 7{,}384\\ \mathrm{kPa} (valor obtido da tabela).
  • Quero a temperatura de saturação \,T_{\text{sat}} tal que \,p_{\text{sat}}(T_{\text{sat}})=5\\ \mathrm{kPa}.
  • A curva de saturação é aproximadamente exponencial quando se olha \,p versus \,T, então uma interpolação linear em \,\ln p é mais adequada do que interpolação direta em p. A fórmula de interpolação que uso é: T_{\text{sat}} = T_1 + (T_2-T_1)\,\frac{\ln\!\left(\dfrac{p}{p_1}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)}.Aqui \,p é a pressão dada ( \,5\\ \mathrm{kPa}), e \,p_1,p_2,T_1,T_2 são os pontos da tabela escolhidos.
  • Substituindo os números (todos em LaTeX): \ln p_1 = \ln(4{,}246)\approx 1{,}446, \qquad \ln p = \ln(5)\approx 1{,}609, \qquad \ln p_2 = \ln(7{,}384)\approx 1{,}999.
\text{Fração} = \frac{1{,}609-1{,}446}{1{,}999-1{,}446} \approx \frac{0{,}163}{0{,}553} \approx 0{,}295.çã
T_{\text{sat}} \approx 30^\circ\mathrm{C} + 10^\circ\mathrm{C}\times 0{,}295 \approx 32{,}95^\circ\mathrm{C}.
  • Resultado: \,T_{\text{sat}}(5\\ \mathrm{kPa})\approx 32{,}95^\circ\mathrm{C} (valor aproximado obtido por interpolação usando a tabela).

Passo 5

Comparação e conclusão:
  • A temperatura dada é \,50^\circ\mathrm{C}.
  • Encontramos \,T_{\text{sat}}(5\\ \mathrm{kPa})\approx 32{,}95^\circ\mathrm{C}.
  • Como \,50^\circ\mathrm{C} > 32{,}95^\circ\mathrm{C}, a água, à pressão de \,5\\ \mathrm{kPa}, está em estado de vapor superaquecido.
  • (Observação alternativa rápida: se consultar a tabela em que se dá \,p_{\text{sat}} para \,T=50^\circ\mathrm{C}, encontra-se \,p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C})\approx 12{,}35\\ \mathrm{kPa}. Como \,p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C})>5\\ \mathrm{kPa}, isso também indica que \,50^\circ\mathrm{C} é temperatura maior que a de saturação à pressão de \,5\\ \mathrm{kPa} — conclusão idêntica: vapor superaquecido.)

Passo 6

Dica prática para a prova (e um incentivo amigo):
  • Se a tabela de vapor estiver disponível, procure primeiro se há uma linha com \,p=5\\ \mathrm{kPa}; se houver, leia diretamente \,T_{\text{sat}}. Se não houver, faça interpolação como mostrei. Isso é rápido e confiável.
  • Anota na resposta final: “vapor superaquecido”. Se pedirem propriedades (volume específico, entalpia), aí sim use a tabela de vapor superaquecido para \,p=5\\ \mathrm{kPa} e \,T=50^\circ\mathrm{C}.
  • Você está indo bem — essa comparação simples é a forma padrão de decidir o estado em problemas de termodinâmica. Confia que é um passo simples e rápido na prova.

Resposta

Vapor superaquecido.

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