Calcule o volume da região limitada por:
Volume limitado por
e
sobre
.
Volume limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em
limitada acima pelo paraboloide
e abaixo pelo plano
com projeção no plano
dada pelo disco
O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla, e vamos usar coordenadas cilíndricas
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o jacobiano é
e a região fica
Logo
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Então o volume se reduz a
Calculamos agora a integral em
:
Passo 4
Falta multiplicar pela parte angular: