Calcule o volume do sólido dado:
Limitado pelo paraboloide
e pelos planos
.
Limitado pelo paraboloide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo paraboloide
, pelo plano inferior
e pelas faces verticais
,
e
.
Conteúdo: cálculo de integrais duplas para volumes.
Plano: projetar o sólido no plano , escrever
e calcular.
Conteúdo: cálculo de integrais duplas para volumes.
Plano: projetar o sólido no plano
Passo 2
A projeção
do sólido no plano
é dada pelas interseções das retas
,
e
. Para cada
temos
variando de
até
. Logo
Passo 3
O volume é
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: