Calcule o volume do solido W que fica acima do plano e dentro da esfera .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido W que está acima do plano e dentro da esfera . O conteúdo principal é cálculo de volume por integração em coordenadas cilíndricas (ou usar a fórmula de calota esférica). Vamos montar um integral triplo em coordenadas cilíndricas para resolver.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos as variáveis com a esfera e o plano . A região é descrita por
Logo o volume é
Passo 3
Vamos integrar primeiro em . Como é constante nessa etapa, temos
Passo 4
Agora integramos em . Como o integrando não depende de , basta multiplicar por :