Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
. O conteúdo envolve cálculo de volume pelo método dos discos (ou anéis), que consiste em integrar a área das seções transversais perpendiculares ao eixo de rotação.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, igualamos as curvas:
Passo 3
Ao girar a região em torno do eixo
, cada seção em
é um anel de raio externo
e raio interno
A área desse anel é
Passo 4
O volume é dado pela integral das áreas de
a
:
Passo 5
Calculando termo a termo:
Substituindo,