Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
.
O conteúdo utilizado é o método dos discos, cuja fórmula geral é:
O conteúdo utilizado é o método dos discos, cuja fórmula geral é:
Passo 2
Para cada
, a região gira em torno do eixo
gerando um disco de raio
e espessura
. Assim, o volume é
Passo 3
No integrando,
. Logo
Passo 4
A primitiva de
é
. Portanto,