Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
- a parábola
, - a reta
(eixo ), - a reta vertical
.
Este é um problema de volume por revolução; como giramos em torno de um eixo vertical e temos a função dada em termos de, o método dos casquilhos cilíndricos (método das cascas) é o mais natural.
Passo 2
No método dos casquilhos cilíndricos, cada fatia vertical de espessura
, localizada em
, gera um cilindro de
– raio igual a ,
– altura igual a ,
– espessura .
O volume desse casquilho é
– raio igual a
– altura igual a
– espessura
O volume desse casquilho é
Portanto, o volume total é
Passo 3
Calculando a integral, temos
Resposta
O volume do sólido gerado é
.