O enunciado pede o volume do tetraedro cujos vértices são
O conteúdo principal aqui é o produto misto (ou triplo escalar) de vetores em . Lembra que, se tomarmos três arestas que saem de um mesmo vértice, por exemplo , AC e AD, o volume do tetraedro é
Volume = 16l|detl(AB,AC,ADr)r|
Passo 2
Vamos calcular as três arestas saindo de A:
AB=B-A=(1,0,1)-(1,0,0)=(0,0,1),
AC=C-A=(0,0,1)-(1,0,0)=(-1,0,1),
AD=D-A=(4,2,7)-(1,0,0)=(3,2,7)
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial
ACtimesAD
que vale
i & j & k -1 & 0 & 1 3 & 2 & 7 =-2,i+10,j-2,k
Passo 4
Em seguida, fazemos o produto escalar de AB com esse vetor:
ABcdotl(ACtimesADr) =(0,0,1)cdot(-2,10,-2)=-2
O valor absoluto desse triplo escalar é l|-2r|=2, que é igual ao valor absoluto do determinante.
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula do volume do tetraedro: