Cálculo do Plano de Fogo usando Cartuchos

Dados:

Rocha: granito
Altura da bancada: 7.5 m
Diâmetro da perfuração: 76 \mathrm{~mm}\left(3^{\prime \prime}\right)
Angulo de inclinação dos furos: 15^{\circ}
Explosivo utilizado: Emulsão encartuchada; \rho=1,15 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; Furos com água.
Dimensões dos cartuchos: 2 \frac{1}{2}^{\prime \prime} \times 24^{\prime \prime}(64 \mathrm{~mm} \times 610 \mathrm{~mm})
Densidade da rocha: 2,5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}=2,5 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3}.
Para este plano de fogo calcule: \mathrm{A}, \mathrm{S}, \mathrm{H}_{\mathrm{f}}, \mathrm{E}, \mathrm{T}, \mathrm{H}_{\mathrm{cc}}, cálculo do número de cartuchos da carga explosiva ( \mathrm{N}_{\mathrm{cE}} ), cálculo da massa da carga de explosivo (CE), volume de rocha (V), RC em g/m³ e g/t, cálculo da perfuração específica em \mathrm{m} / \mathrm{m}^{3} e m/t.
Observação: utilizar retardos

Passo 1

O enunciado pede que, para uma bancada de rocha granito com os dados fornecidos, se calcule os seguintes itens: A,\;S,\;H_{\mathrm{f}},\;E,\;T,\;H_{\mathrm{cc}}, o número de cartuchos da carga explosiva \mathrm{N}_{\mathrm{cE}}, a massa da carga explosiva (CE), o volume de rocha V ligado a um furo, a razão de carga (RC) em \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 e \mathrm{g}/\mathrm{t}, e a perfuração específica em \mathrm{m}/\mathrm{m}^3 e \mathrm{m}/\mathrm{t}.
Os dados fornecidos (peguei todos do enunciado) são:
  • Rocha: granito.
  • Altura da bancada: H=7{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro da perfuração: D_{\mathrm{f}}=76\\ \mathrm{mm}=0{,}076\\ \mathrm{m}.
  • Ângulo de inclinação dos furos: \theta=15^\circ.
  • Explosivo: emulsão encartuchada com densidade \rho_{\mathrm{exp}}=1{,}15\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3=1150\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Furos com água (observação dada).
  • Dimensões do cartucho: 64\\ \mathrm{mm}\times610\\ \mathrm{mm} \Rightarrow diâmetro d_c=0{,}064\\ \mathrm{m}, comprimento L_c=0{,}610\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da rocha: \rho_{\mathrm{rocha}}=2{,}5\\ \mathrm{t}/\mathrm{m}^3.
  • Observação do enunciado: utilizar retardos (ou seja, pressupõe-se carregamento por cartuchos e sequenciamento por retardos).

Passo 2

Definições, escolhas e hipóteses (explico por que escolhi cada valor; isso é importante para você poder aplicar em prova):
  • A é o avanço ou “burden” (distância da fileira ao plano de fratura). Não veio no enunciado: vou escolher A por uma regra prática usada em bancadas altas: A\approx0{,}6\cdot H (essa é uma regra empírica comum para benching em rocha dura; se você tiver experiência local ajuste). Assim tomo A = 0{,}6\cdot H.
  • S é o espaçamento entre furos na mesma fileira. Uma prática comum é usar S\approx1{,}2\cdot A (mantém bom corte e evita furos muito próximos). Assim tomo S = 1{,}2\cdot A.
  • H_{\mathrm{f}} é o subdrill (altura de perfuração abaixo do banco que garante corte completo). Vou assumir um subdrill conservador de H_{\mathrm{f}}=0{,}5\\ \mathrm{m} (intervalo típico 0{,}3\!-\!1{,}0\\ \mathrm{m} para bancadas).
  • E é o stemming (tampão) na cabeça do furo, ou seja, comprimento sem carga na parte superior do furo. Para furos profundos costuma-se usar E entre 1{,}0 e 1{,}5\\ \mathrm{m}; tomo E=1{,}0\\ \mathrm{m}.
  • T será o comprimento total perfurado ao longo do eixo do furo (considerando inclinação). Como o furo é inclinado, o comprimento efetivo é maior que a altura da bancada; cálculo abaixo.
  • H_{\mathrm{cc}} será a altura da coluna de cartuchos (comprimento ocupado por cartuchos no furo): H_{\mathrm{cc}}=T-E (desconta-se o stemming).
  • Assumo que os cartuchos são estanques (emulsão encartuchada) e atuam mesmo em furos com água; portanto não aumento carga por compensação. Se houvesse perda por água, na prática se aumentaria carga ou usaria outro tipo de carregamento — para prova declare a hipótese.
Estas são escolhas razoáveis e explico as fórmulas quando usadas.

Passo 3

Calcular A e S com as regras escolhidas:
A = 0{,}6\cdot H = 0{,}6\cdot 7{,}5 = 4{,}5\\ \mathrm{m}.
S = 1{,}2\cdot A = 1{,}2\cdot 4{,}5 = 5{,}4\\ \mathrm{m}.
Comentário rápido: se na prova houver tabela ou outro critério, use esses; aqui usei regras empíricas clássicas para rocha dura e bancada alta.

Passo 4

Calcular o comprimento do furo T considerando o subdrill e a inclinação. A distância vertical que precisa ser coberta pela coluna carregada é H+H_{\mathrm{f}}. Como o furo está inclinado \theta em relação à vertical, o comprimento do furo é:
T = \frac{H+H_{\mathrm{f}}}{\cos\theta}.
Substituindo H=7{,}5\\ \mathrm{m}, H_{\mathrm{f}}=0{,}5\\ \mathrm{m} e \theta=15^\circ:
T = \frac{7{,}5+0{,}5}{\cos 15^\circ} = \frac{8{,}0}{\cos 15^\circ}.
Calcule \cos 15^\circ \approx 0{,}9659258, então
T \approx \frac{8{,}0}{0{,}9659258}\approx 8{,}283\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a altura da coluna de cartuchos H_{\mathrm{cc}}. Como combinámos E=1{,}0\\ \mathrm{m} de stemming:
H_{\mathrm{cc}} = T - E = 8{,}283 - 1{,}0 = 7{,}283\\ \mathrm{m}.
Este é o comprimento disponível para empilhar cartuchos dentro do furo.

Passo 6

Calcular massa de um cartucho ( \mathrm{m}_c). Primeiro o volume do cartucho (cilíndrico):
V_c = \pi\left(\frac{d_c}{2}\right)^2 L_c = \pi\left(\frac{0{,}064}{2}\right)^2 0{,}610.
Calcule passo a passo:
\left(\frac{d_c}{2}\right)^2 = 0{,}032^2 = 0{,}001024,
V_c = \pi\cdot 0{,}001024\cdot 0{,}610 \approx 0{,}001962\\ \mathrm{m}^3.
Massa do cartucho:
\mathrm{m}_c = V_c\cdot \rho_{\mathrm{exp}} = 0{,}001962\cdot 1150 \approx 2{,}256\\ \mathrm{kg}.
(Guarde esse valor para o número de cartuchos.)

Passo 7

Calcular o número de cartuchos por furo \mathrm{N}_{\mathrm{cE}}. Divide-se H_{\mathrm{cc}} pelo comprimento do cartucho L_c e arredonda-se para cima (não existe meio cartucho):
\mathrm{N}_{\mathrm{cE}} = \left\lceil\frac{H_{\mathrm{cc}}}{L_c}\right\rceil = \left\lceil\frac{7{,}283}{0{,}610}\right\rceil = \left\lceil 11{,}94\right\rceil = 12\\ \text{cartuchos por furo}.

Passo 8

Calcular a massa da carga explosiva por furo (CE):
\mathrm{CE} = \mathrm{N}_{\mathrm{cE}}\cdot \mathrm{m}_c = 12\cdot 2{,}256\\ \mathrm{kg}\approx 27{,}07\\ \mathrm{kg}.
Volume de explosivo ocupado (opcional, verificação):
V_{\mathrm{exp}} = \frac{\mathrm{CE}}{\rho_{\mathrm{exp}}} = \frac{27{,}07}{1150}\\ \mathrm{m}^3 \approx 0{,}0235\\ \mathrm{m}^3.

Passo 9

Calcular o volume de rocha por furo V. Para um furo que atende uma área por furo igual a A\cdot S e altura H:
V = A\cdot S\cdot H = 4{,}5\cdot 5{,}4\cdot 7{,}5.
V = 182{,}25\\ \mathrm{m}^3\\ \text{por furo}.

Passo 10

Calcular a razão de carga (RC) em \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 e \mathrm{g}/\mathrm{t}.
  • Primeiro converta \mathrm{CE} para gramas: 27{,}07\\ \mathrm{kg}=27070\\ \mathrm{g} (manteremos mais casas significativas em contas).
\mathrm{RC}\\ (\mathrm{g}/\mathrm{m}^3)=\frac{\mathrm{CE}\\ (\mathrm{g})}{V\\ (\mathrm{m}^3)}=\frac{27076{,}16}{182{,}25}\approx148{,}61\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
(Usei os valores calculados anteriormente com maior precisão: \mathrm{CE}\approx27{,}076\\ \mathrm{kg}).
  • Em \mathrm{g}/\mathrm{t}: calcule a massa de rocha por furo em toneladas:
M_{\mathrm{rocha}} = V\cdot \rho_{\mathrm{rocha}} = 182{,}25\cdot 2{,}5 = 455{,}625\\ \mathrm{t}.
\mathrm{RC}\\ (\mathrm{g}/\mathrm{t})=\frac{\mathrm{CE}\\ (\mathrm{g})}{M_{\mathrm{rocha}}\\ (\mathrm{t})}=\frac{27076{,}16}{455{,}625}\approx59{,}42\\ \mathrm{g}/\mathrm{t}.
Observação didática: a razão de carga em \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 e \mathrm{g}/\mathrm{t} é útil para comparar desempenho; para granito costuma-se trabalhar com valores típicos entre 80 e 200\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 dependendo da fragmentação desejada e tipo de explosivo — nosso resultado está em faixa plausível.

Passo 11

Calcular a perfuração específica:
  • metros perfurados por furo (comprimento do furo) T já foi calculado: T\approx8{,}283\\ \mathrm{m}.
  • perfuração por volume de rocha ( \mathrm{m}/\mathrm{m}^3):
\frac{T}{V}=\frac{8{,}283}{182{,}25}\approx0{,}0455\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}^3.
  • perfuração por tonelada ( \mathrm{m}/\mathrm{t}):
\frac{T}{M_{\mathrm{rocha}}}=\frac{8{,}283}{455{,}625}\approx0{,}01818\\ \mathrm{m}/\mathrm{t}.
Interpretação prática: para cada metro cúbico de rocha a perfuradora precisa perfurar cerca de 0{,}0455\\ \mathrm{m} (ou, visto ao contrário, cada metro perfurado fragmenta cerca de 22\\ \mathrm{m}^3).

Passo 12

Comentário sobre retardos e segurança (rápido e prático): usar retardos em sequência apropriada permite controle de vibração, direção de fratura e melhor fragmentação; o sequenciamento específico (número e tempo de retardo entre fileiras) depende do projeto e do objetivo (contenção de vibração, direção de brisagem). Em prova, se pedirem apenas “utilizar retardos”, diga que o carregamento por cartuchos será sequenciado com retardos entre fileiras para obter fratura por fases.

Resposta

A = 4{,}5\\ \mathrm{m}
S = 5{,}4\\ \mathrm{m}
H_{\mathrm{f}} = 0{,}5\\ \mathrm{m}
E = 1{,}0\\ \mathrm{m}
T = 8{,}283\\ \mathrm{m}
H_{\mathrm{cc}} = 7{,}283\\ \mathrm{m}
\mathrm{N}_{\mathrm{cE}} = 12\\ \text{cartuchos por furo}
\mathrm{CE} \approx 27{,}08\\ \mathrm{kg}\\ \text{(massa de explosivo por furo)}
V = 182{,}25\\ \mathrm{m}^3\\ \text{(rocha por furo)}
\mathrm{RC}\approx148{,}61\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3
\mathrm{RC}\approx59{,}42\\ \mathrm{g}/\mathrm{t}
Perfuração específica: 0{,}0455\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}^3 e 0{,}01818\\ \mathrm{m}/\mathrm{t}

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