Em uma empresa que utiliza óleo de palma (azeite de dendê,
) como matéria-prima, é necessário agitar o material por algum tempo antes de sua utilização, uma vez que durante o armazenamento pode haver solidificação de algumas frações lipídicas. Para essa aplicação, recomenda-se usar um impulsor do tip8 turbina com pás inclinadas (Hp/Da
) operando com frequência rotacional de 140 rpm . Deseja-se projetar um tanque de agitaçăo cilíndrico encamisado com capacidade de 2000 L de óleo e que deverá ser construído de acordo com as configurações geométricas padrão.
Dimensione o tanque e determine a potência de agitação necessária.
Dimensione o tanque e determine a potência de agitação necessária.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: dimensionar geometricamente o tanque cilíndrico encamisado (capacidade de 2000 L) usando as configurações geométricas padrão e determinar a potência de agitação necessária para o impulsor especificado.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Volume de óleo:
. - Fluido: óleo de palma com viscosidade dinâmica
e densidade . - Tipo de impulsor: turbina de pás inclinadas (tip8) com razão geométrica
(esta relação será comentada se necessária). - Frequência rotacional:
. - Fórmula para potência recomendada:
Onde
é o número de potência característico do impulsor,
é a velocidade angular em
(rotações por segundo),
é o diâmetro do impulsor e
é a densidade do fluido.
Passo 2
Definir as configurações geométricas padrão que vamos usar (estas são regras usuais em projeto de tanques agitados; explico o porquê depois):
- Altura útil do líquido
igual ao diâmetro do tanque : . - Diâmetro do impulsor
igual a um terço do diâmetro do tanque: . - Afastamento do impulsor do fundo (clearance)
igual a . - Quatro baffles verticais com largura
(padrão).
Estas escolhas são práticas e muito utilizadas:garante bom volume com mistura; é um compromisso entre eficiência hidráulica e espaço; evita zonas mortas junto ao fundo; 4 baffles evitam rotação do fluido (swirl).
Passo 3
Determinar o diâmetro do tanque
a partir do volume sabendo que
área da base
altura, com
.
A área da base é , então:
A área da base é
Isolando
:
Agora substituímos
:
Calculemos numericamente (mostro os passos):
Passo 4
Calcular as demais dimensões padrão relacionadas:
- Altura útil do líquido:
- Diâmetro do impulsor:
- Afastamento do fundo (clearance):
- Largura de cada baffle:
- Número de baffles: 4 (padrão).
Comentário amigável: esses números dão um tanque relativamente “baixo” (altura ≃ diâmetro), com um impulsor grande (≈45 cm) adequado para o volume de 2 m^3.
Passo 5
Converter a velocidade rotacional de rpm para rotações por segundo
(unidade SI usada na fórmula):
Passo 6
Avaliar o regime de escoamento (Reynolds do agitador) para decidir se a expressão com
na forma usual (regime turbulento) é adequada e para escolher um valor plausível de
.
A definição prática do número de Reynolds para mistura é:
Substituindo valores:
Interpretação:
. Em tanques agitados costuma-se distinguir regimes:
- Laminar muito baixo:
(raríssimo em agitação industrial). - Região intermediária/transicional: algumas centenas a
. - Turbulento totalmente desenvolvido:
.
Aqui estamos na faixa intermediária/transicional (ordem de
), então o número de potência
depende do tipo de impelidor e do regime. A fórmula fornecida
é a forma clássica em regime turbulento onde
é aproximadamente constante para um dado impulsor. Em regime transicional
pode variar com
, mas para projeto prático usa-se frequentemente o valor de
característico do impulsor (tabela) e, se necessário, aplica-se fator de correção. Como o enunciado não traz
, vamos adotar um valor típico para turbinas de pás inclinadas.
Passo 7
Escolha do número de potência
(justificativa):
- Para turbinas de pás inclinadas (pitched-blade turbines, pás inclinadas para gerar fluxo axial), valores típicos tabulados do número de potência vão de aproximadamente
até dependendo do ângulo das pás e do número de pás. Uma turbina com muitas pás inclinadas (8 pás) tende a ter na faixa superior dessa escala. - Como aproximação razoável e conservadora para projeto preliminar escolho
. Se preferir um valor mais conservador, pode-se usar ; se houver tabela específica do fabricante use-a.
Vou calcular a potência com
e comentar alternativas.
Passo 8
Calcular a potência usando a fórmula dada.
Primeiro calculamos e
:
Primeiro calculamos
Faço
e
, logo
Agora a potência:
Calcule passo a passo:
Arredondando:
.
Comentário sobre sensibilidade a
:
- Se
. - Se
.
Passo 9
Recomendações práticas e seleção do motor:
- Em projeto prático recomenda-se aplicar um coeficiente de segurança (fator de serviço) por perdas mecânicas, eficiência do motor, necessidade de aquecimento etc. Um fator típico é 1,5 a 2,0 para selecionar potência do motor.
- Com
, multiplicando por 1,5 obtém-se ; por 2,0 . Assim um motor comercial de 0,55 kW (550 W) ou 0,75 kW seria uma escolha razoável e prática. Eu recomendaria escolher um motor de 0,75 kW para margem segura e para cobrir eventuais subidas de viscosidade, arrasto extra da camisa, acoplamento, eficiência do redutor, etc.
Resposta
Diâmetro do tanque
Altura útil do líquido
Diâmetro do impulsor
Afastamento do impulsor do fundo
Largura de cada baffle (4 baffles)
Potência de agitação estimada (com
)
Sugestão prática: motor comercial entre e
(recomendado
para margem)
Altura útil do líquido
Diâmetro do impulsor
Afastamento do impulsor do fundo
Largura de cada baffle
Potência de agitação estimada
Sugestão prática: motor comercial entre