4 (Cálculo com variação) Se a força elétrica entre duas cargas é (
), qual será a força se ambas as cargas forem duplicadas e a distância mantida?
Passo 1
O enunciado dá que a força elétrica entre duas cargas é
. Pergunta qual será a nova força se ambas as cargas forem duplicadas (ou seja, cada carga passa a valer o dobro do valor original) e a distância entre elas for mantida constante. Informações relevantes:
,
as duas cargas são multiplicadas por (cada uma),
a distância permanece a mesma.
as duas cargas são multiplicadas por
a distância
Passo 2
Vamos escrever a expressão geral que relaciona a força elétrica com as cargas e a distância, e explicar cada símbolo cuidadosamente.
A lei que governa a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por
A lei que governa a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por
Aqui:
-
é a força elétrica entre as duas cargas (medida em ); -
é a constante eletrostática (uma constante que depende do sistema de unidades e do meio, mas que não muda se apenas alteramos as cargas); -
e são as magnitudes das duas cargas (em coulombs); -
é a distância entre as cargas (em metros).
Importante: se a distânciae não mudam, a força depende apenas do produto . Ou seja, com fixo,
Isto significa que se o produto
for multiplicado por um fator, a força é multiplicada pelo mesmo fator.
Passo 3
Identifiquemos o que acontece ao duplicar ambas as cargas. Se originalmente as cargas eram
e
, após duplicar temos
Agora calculemos o novo produto das cargas:
Portanto o produto das cargas fica
vezes maior.
Passo 4
Usando a fórmula da força com as novas cargas e a mesma distância
, temos
Mas
é exatamente a força inicial
. Logo
Passo 5
Agora substituímos o valor numérico dado para a força inicial. Como
, obtemos
Interpretação rápida: duplicar ambas as cargas faz com que a interação elétrica fique quatro vezes mais forte (porque
) quando a distância não muda.